Fórmulas trigonométricas no Revit não são o bicho de sete cabeças que todo mundo acha, pare de sofrer e aprenda agora!
Funções trigonométricas podem parecer um verdadeiro pesadelo para muitos profissionais, porém não são tão complicadas como todo mundo acha. Mas vamos partir do princípio, o que são funções trigonométricas?
Funções trigonométricas
Funções trigonométricas surgem da relação entre os ângulos e os lados de triângulos, especialmente triângulos retângulos (triângulo que possui um ângulo interno de 90°).
No triângulo, os lados menores são chamados de catetos, já o lado maior chamamos de hipotenusa.
Um triângulo é uma forma geométrica básica, composta por três lados e três ângulos internos, que independente da sua forma a somatória dos ângulos sempre será 180°. Sabendo disso, se você tiver o valor de pelo menos dois ângulos internos, é possível calcular o valor ângulo que falta.
Para explorar ângulos maiores e entender melhor as funções trigonométricas, usamos o círculo trigonométrico, que permite representar todos os ângulos em um único sistema.
A partir daí temos três funções trigonométricas básicas: Seno (sen), Cosseno (cos) e Tangente (tan). Cada uma delas é uma “razão” ou divisão entre dois lados do triângulo.
No círculo trigonométrico, ângulos positivos são medidos em sentido anti-horário e negativos, no sentido horário. Isso ajuda a visualizar como seno e cosseno se repetem, com o seno sendo a altura e o cosseno a largura do ponto no círculo.
Putz, lá vem as fórmulas…
Não foque na “fórmula”, foque na informação que você quer obter. A fórmula é o caminho para encontrar o resultado desejado. Vamos conhecer cada uma delas.
Seno
O seno de um ângulo é a razão entre o comprimento do cateto oposto a esse ângulo e o comprimento da hipotenusa (o lado mais longo do triângulo, oposto ao ângulo de 90°).
Cosseno
O cosseno de um ângulo é a razão entre o comprimento do cateto adjacente (o lado que forma o ângulo, mas não é a hipotenusa) e o comprimento da hipotenusa.
Tangente
A tangente de um ângulo é a razão entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento do cateto adjacente.
Certo, mas como isso funciona dentro do Revit?
Funções trigonométricas no Revit
No Revit é possível usar funções trigonométricas dentro de fórmulas para encontrar valores desconhecidos de um triângulo por meio das razões trigonométricas, no caso: seno, cosseno e tangente.
No Revit é possível usar funções trigonométricas dentro de fórmulas para encontrar valores desconhecidos de um triângulo por meio das razões trigonométricas, no caso: seno, cosseno e tangente.
| FUNÇÃO | DESCRIÇÃO | PARÂMETRO CONHECIDO | EXEMPLO |
| sin() | Seno | c, A | a = c * sin(A) |
| cos() | Cosseno | c, A | b = c * cos(A) |
| tan() | Tangente | a, B | b = a * tan(B) |
No Revit também é possível trabalhar com funções trigonométricas inversas, também conhecidas como funções de arco, pois permitem encontrar o ângulo a partir do valor do seno, cosseno ou tangente.
Para as funções trigonométricas inversas (funções de arco), você também pode utilizar o operador de raiz quadrada (sqrt) para a fórmula de pitágoras.
| FUNÇÃO | DESCRIÇÃO | PARÂMETRO CONHECIDO | EXEMPLO |
| asin() | Arco Seno | a, c | A = asin(a / c) ou b = sqrt(c ^ 2 – a ^ 2) |
| acos() | Arco Cosseno | a, c | A = cos(b – c) ou a = sqrt(c ^ 2 – b ^2) |
| atan() | Arco Tangente | a, b | A = atan(a / b) ou c = sqrt(a ^ 2 + b ^ 2) |
Certo, mas onde que eu uso isso?
Para tentar deixar a informação o mais clara possível, vou utilizar um exemplo focado apenas na parametrização, de forma que seja possível visualizar os resultados de forma simples e objetiva.
Vamos analisar um triângulo de uma forma prática, deixando os catetos e a hipotenusa de lado (mas não vamos ignorar isso!) e considerar um nível de referência onde o nosso triângulo está apoiado.
Desta forma o nosso triângulo passa a ter: Comprimento, Altura e Inclinação.
O próximo passo é organizar os parâmetros em dois tipos: Parâmetros de controle e parâmetro controlado. A partir disso, sempre que um dos parâmetros de controle for alterado o parâmetro controlado precisa ser atualizado automaticamente através de uma fórmula.
Usando o triângulo do exemplo acima podemos considerar as possibilidades:
- Parâmetros de Controle: Altura e Inclinação; Parâmetro controlado: Comprimento.
- Parâmetros de Controle: Elevação e Comprimento; Parâmetro controlado: Inclinação.
- Parâmetros de Controle: Inclinação e Comprimento; Parâmetro controlado: Altura.
Vamos aprender a configurar as três opções, mas antes precisamos preparar um arquivo de família.
Fórmulas trigonométricas – Template básico
Para apresentar as possíveis aplicações de fórmulas trigonométricas no Revit, vamos começar criando um template básico, para isso vá até a aba Arquivo e e na opção Novo selecione Família.
Na janela Nova família vou selecionar o template Modelo genérico métrico.
Se você não está familiarizado com o processo de criação de famílias vou deixar o link de dois artigos que vão te ajudar a entender esse “universo” dentro do Revit:
CRIAÇÃO DE FAMÍLIAS – FUNDAMENTOS
CRIAÇÃO DE FAMÍLIAS – TEMPLATE BÁSICO
No arquivo que acabamos de criar precisamos começar com o básico que é o posicionamento dos planos de trabalho, que nada mais são do que a “estrutura” da nossa família. Para isso vamos ao Navegador de projeto e escolhemos a vista Lateral esquerda.
Na vista de elevação Esquerda podemos visualizar o Nível de referência e um plano de referência central, que será o nosso ponto de partida. Precisamos inserir aqui alguns plano de referência adicionais, para isso vá até a aba Criar e no painel Dados clique em Plano de referência.
Agora vamos adicionar dois planos de referência verticais, um horizontal e outro na diagonal, que será a “hipotenusa” do nosso triângulo.
Na vista Nível de referência (vista em planta vamos adicionar mais dois planos de referência, um a esquerda e outro a direita.
Criados os planos de referência podemos adicionar as cotas que serão a base para os parâmetros que vamos criar. Ainda na vista Nível de referência vamos colocar duas cotas para ativar a função equidistância e uma cota para a largura total.
selecione a cota que inserimos com a largura total e na aba Modificar | Cotas, no painel Cota da legenda clique em Criar parâmetro.
Na janela Propriedades de parâmetro vou colocar o nome de Largura e definir como Instância.
Não sabe a diferença entre Tipo e Instância? Vou deixar um artigo onde eu explico em detalhes:
REVIT – FAMÍLIA, TIPO E INSTÂNCIA
Ao finalizar a criação do parâmetro pode dar Ok. Observe que agora a cota exibe o nome do parâmetro antes do valor.
Agora vamos voltar para a vista de elevação Esquerda e vamos inserir as cotas que servirão de base para os nossos parâmetros.
Ajuste os valores de altura para 1.00m e comprimento para 2.00m (não é obrigatório, mas valores inteiros facilitam o entendimento).
Agora vamos atribuir parâmetros à nossas cotas. Vou começar selecionando a cota de altura e indo até a aba Modificar | Cotas, no painel Cota da legenda clique em Criar parâmetro.
Vou colocar o nome de Altura e definir como instância.
Repita o processo para as demais cotas criando os parâmetros de Comprimento e inclinação.
Estrutura montada vamos para a regra de ouro!
Que regra de ouro??
Testar os parâmetros! Nunca avance demais no processo de criação de uma família sem testar a funcionalidade dos parâmetros. Para testá-los vá até a aba Criar e no painel Propriedades clique em Tipos de família.
Arraste a janela para o lado de forma que seja possível visualizar a família que estamos criando, altere os valores padrão e clique em aplicar para conferir o resultado.
Observe que os parâmetros estão funcionando corretamente, porém eles não “se comunicam”. Desta forma que precisamos criar fórmulas que terão por função estabelecer uma comunicação entre eles.
Mas antes disso vamos criar uma geometria que será controlada através dos parâmetros que acabamos de criar. Para isso vá até a aba Criar e e no painel Formas clique em extrusão.
Observe que agora estamos na aba Modificar | Criar Extrusão, onde podemos criar a geometria que precisamos utilizando as ferramentas de desenho disponíveis no painel Desenhar.
Vou criar uma geometria simples acompanhando o plano inclinado.
Não se esqueça de ativar todos os cadeados!! Você pode fazer isso usando a ferramenta Alinhar.
Agora podemos finalizar a criação da geometria confirmando no painel Modo.
Para finalizar vamos até a vista Nível de referência e com o comando alinhar vamos restringir a largura nos parâmetros de largura.
Pronto! Agora temos uma família que servirá como base para testarmos os parâmetros de controle usando fórmulas trigonométricas. Salve o arquivo com o nome de TRIGONOMETRIA_BASE.
Arquivo base criado vamos testar as fórmulas trigonométricas, a começar pela fórmula de Seno.
Fórmula trigonométrica – Definições práticas
No triângulo que configuramos temos três informações parametrizadas: comprimento, altura e inclinação.
A função deste “triângulo” é controlar a geometria que está associada a eles, porém mesmo que as informações de comprimento, altura e inclinação estejam corretamente parametrizadas elas são independentes, isto é, não existe uma “comunicação” entre os parâmetros.
Para criar esta comunicação, precisamos antes determinar os parâmetros de controle e o parâmetro controlado, ou explicando de uma forma mais simples, definir quem manda e quem obedece.
Como apresentado no início do artigo temos as seguintes possibilidades:
- Parâmetros de Controle: Altura e Inclinação; Parâmetro controlado: Comprimento.
- Parâmetros de Controle: Elevação e Comprimento; Parâmetro controlado: Inclinação.
- Parâmetros de Controle: Inclinação e Comprimento; Parâmetro controlado: Altura.
Vou apresentar como trabalhar com cada uma delas a seguir.
Fórmula trigonométrica – Comprimento
Para alterar os parâmetros de Altura e Inclinação de forma que o Comprimento seja atualizado automaticamente, precisamos de uma fórmula que “conecte” as informações.
Para isso vá até a aba Criar e no painel Propriedades clique em Tipos de família.
Na janela Tipos de família localize o parâmetro Comprimento e na coluna Fórmula vamos inserir o seguinte valor:
Altura / tan(Inclinação)
Muito cuidado com letras maiúsculas e minúsculas, pois para o Revit são informações diferentes!
Observe que o Comprimento será atualizado conforme os valores de Altura e/ou Inclinação forem alterados, desta forma criamos uma “conexão” entre todos os parâmetros. Então, bora para a regra de ouro, testar!
Observe que temos dois cenários:
- Quando alteramos a altura o comprimento é automaticamente corrigido, mas a inclinação permanece inalterada.
- Quando alteramos a inclinação o comprimento é automaticamente corrigido, mas a altura permanece inalterada.
Salve este arquivo com o nome de TRIGONOMETRIA_COMPRIMENTO.
Agora vamos aprender a parametrizar a Altura do triângulo.
Fórmula trigonométrica – Altura
Antes de iniciar, abra o arquivo TRIGONOMETRIA_BASE que criamos, pois ele está “limpo”, isto é, não tem nenhuma parametrização.
Para alterar os parâmetros de Comprimento e Inclinação de forma que a Altura seja atualizado automaticamente, precisamos de uma fórmula que “conecte” as informações.
Para isso vá até a aba Criar e no painel Propriedades clique em Tipos de família.
Na janela Tipos de família localize o parâmetro Altura e na coluna Fórmula vamos inserir o seguinte valor:
Comprimento * tan(Inclinação)
Observe que a Altura será atualizada conforme os valores de Comprimento e/ou Inclinação forem alterados, desta forma criamos uma “conexão” entre todos os parâmetros. Então, bora para a regra de ouro, testar!
Observe que temos dois cenários:
- Quando alteramos o comprimento a altura é automaticamente corrigida, mas a inclinação permanece inalterada.
- Quando alteramos a inclinação a altura é automaticamente corrigido, mas o comprimento permanece inalterado.
Salve este arquivo com o nome de TRIGONOMETRIA_ALTURA.
Agora vamos aprender a parametrizar a Inclinação do triângulo.
Fórmula trigonométrica – Inclinação
Antes de iniciar, abra o arquivo TRIGONOMETRIA_BASE que criamos, pois ele está “limpo”, isto é, não tem nenhuma parametrização.
Para alterar os parâmetros de Comprimento e Altura de forma que a Inclinação seja atualizado automaticamente, precisamos de uma fórmula que “conecte” as informações.
Para isso vá até a aba Criar e no painel Propriedades clique em Tipos de família.
Na janela Tipos de família localize o parâmetro Inclinação e na coluna Fórmula vamos inserir o seguinte valor:
atan(Altura / Comprimento)
Observe que a Inclinação será atualizada conforme os valores de Comprimento e/ou Altura forem alterados, desta forma criamos uma “conexão” entre todos os parâmetros. Então, bora para a regra de ouro, testar!
Observe que temos dois cenários:
- Quando alteramos o comprimento a inclinação é automaticamente corrigida, mas a altura permanece inalterada.
- Quando alteramos a altura a inclinação é automaticamente corrigido, mas o comprimento permanece inalterado.
Salve este arquivo com o nome de TRIGONOMETRIA_INCLINAÇÃO.
Fórmulas trigonométricas diversas
Os exemplo acima são apenas para apresentar as situações básicas onde podemos aplicar funções de trigonometria em projetos dentro do Revit, de forma que não são as únicas opções ou soluções para problemas de projetos que envolvam triângulos.
Vou deixar abaixo uma imagem de referência e algumas fórmulas que podem ser usadas de acordo com o contexto e sua necessidade (confesso que não testei todas, mas reuni elas pesquisando em fóruns e sites especializados).
Parâmetros conhecidos: a+b
c = sqrt(a ^ 2 + b ^ 2)
A = atan(a / b)
B = atan(b / a)
Parâmetros conhecidos: a+c
b = sqrt(c ^ 2 – a ^ 2)
A = asin(a / c)
B = acos(a / c)
Parâmetros conhecidos: b+c
a = sqrt(c ^ 2 – b ^ 2)
A = acos(b / c)
B = asin(b / c)
Parâmetros conhecidos: c + A
a = c * sin(A)
b = c * cos(A)
B = 90° – A
Parâmetros conhecidos: c + B
a = c * cos(B)
b = c * sin(B)
A = 90° – B
Parâmetros conhecidos: a + B
b = a * tan(B)
c = a / cos(B)
A = 90° – B
Parâmetros conhecidos: b + A
a = b * tan(A)
c = b / cos(A)
B = 90° – A
Parâmetros conhecidos: a + A
b = a / tan(A)
c = a / sin(A)
B = 90° – A
Parâmetros conhecidos: b + B
a = b / tan(B)
c = b / sin(B)
A = 90° – B
Caso alguma das fórmulas apresente problemas ou tenha algum erro compartilhe nos comentários. Se souber de alguma fórmula que não foi listada não deixe de compartilhar também!
Conclusão
Fórmulas e funções trigonométricas não precisam ser esse pesadelo que todo mundo acha, basta entender qual informação que você tem e qual informação você precisa encontrar. Fórmulas não são o problema, elas são a solução!
Tem alguma dúvida sobre como trabalhar com fórmulas e funções trigonométricas ou alguma outra sugestão? Compartilhe sua dúvida, ela pode virar uma publicação exclusiva!
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